域,化成直角坐标后故知选(D).Р8.选(C). .Р9.选(A). ,偏导数存在.Р 取,Р随k而异,所以不连续.Р三、解答题(10~14每题10分,15题5分,共55分)Р10.由L,视x为自变量,有Р以代入并解出,得Р,Р所以切线方程为Р,Р法平面方程为Р,即.Р11..Р12.D在第一象限中的一块记为D1,D在第三象限中的一块记为D2,Р.Р所以,原式.Р13.L上的点到平面的距离为,它的最大值点,最小值点与的一致,用拉格朗日乘数法,设,Р求偏导数,并令其为零有:Р,,Р, ,Р .Р解之得两组解. 所以当时,最小;当时,最大.Р14.将分成如图的两块,的圆记为D1,另一块记为D2Р+Р Р Р15.由,有,从而知,又由,推知Р,Р所以,.Р注:若用凑的办法亦可:Р所以,.Р.Р浙江大学2006–2007学年春季学期Р《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷Р开课学院: 理学院考试形式:闭卷考试时间: 年月日所需时间:120 分钟Р考生姓名: _____学号: 专业: ________Р题序Р一Р二Р三Р四Р五Р六Р七Р总分Р得分Р评卷人Р填空题(每小题5分,满分30分)Р直线在平面上的投影直线方程为Р .Р数量场在点的梯度为Р函数在P点沿的方向导数为.Р设具有二阶连续偏导数,则Р . Р设,则.Р已知曲面与椭球面在第一卦限内相切,则切点坐标为Р,公共切平面方程为.Р设函数,,其中Р,则Р(满分10分)求直线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面方程.Р(满分10分)计算.Р(满分15分)已知由方程确定,试求.Р(满分15分)设平面为曲线上的点Р 到平面的距离,求的最大,最小值.Р(满分15分)如图是一块密度为(常数)的薄板的平面图形(在一个半径为R的半圆直径上拼上一个矩形,矩形的另一边为h),已知平面图形的形心位于原点(0, 0). 试求:1. 长度 h;2.薄板绕x轴旋转的转动惯量.
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