[0088]《数学分析选讲》

2厂⑴;C0;a如果点观是函数/co的极值点,则有r(AO)=o;三、计算题1.已知y=J/+1一ln(x+JX2+1),求y'.设),=xjl—兀2+arcsinx,求y:rr>|设/(x)=?'~,试确定a,方的值,使/在x=l可导.[ax+bx<1用洛比塔法则求极限?lim(丄-一).goxex-1四、证明题jl?X’证明:当x6(0,—)时,tanx>x-:—・3?3参占答案:1346658460116.doc《数学分析选讲》第三次主观题作业答案一、判断题1.(正确)2.(正确)3.(错误)4.(正确)5.(正确)二、选择题I、A2、3、B4、B5、C6、C7、D8、D三、计算题2x1、2xx-12、12^1X2+1x+jx1+1Jx1+1jJ+1?』天2+1冷吝+占E护2右3、要使/在x=\可导,/在x=\必连续,于是必左连续.lim/(x)=lim(«x+/?)=a+b=/(I)=1,从而b=\-a..v-»i-?x^r22/在x=1的右导数/;(1)=lim?⑴=lim匸二匸=2.XT1‘X—I?x"X—I左导数为亡⑴=lim/(X)~/(l)=lim竺土匚=lim心-心=°,入一>厂?X-1?兀T厂?X一1?XT厂?X一1只要0=2,则/在x=\的左导数与右导数相等,从而可导。这时b=—1.4^limA-»0I)rex-l-xr"一1rK—=lim?=lim?=lim?_1丿xtox(eK-1)xtog'_1+Xexxt02ex+xex=lim—-—=—.四.证明题52+x2设/(_r)=tan兀一x+罕,则/在兀=0连续,且/(0)=0,因为/'(X)=sec2x-1+x2=tan2x+x2>0,xe(0,y),TT?TT故/在(0,—)严格单调递增,又因/在x=0连续,于是当人*(0,—)时,/U)>/(0)=0,即有tanx>A:-—,AG(0,-).