7(10分)求椭圆的长轴长、焦距、离心率、焦点坐标和短轴顶点坐标。解:椭圆方程化为:,,,,长轴长为10,焦距为8,离心率为、焦点坐标为,短轴顶点坐标为18、△ABC中,BC=7,AB=3,且=.(1)求AC;(2)求∠A.解:(1)由正弦定理得===AC==5.(2)由余弦定理得cosA===,所以∠A=120°.19(12分)解关于x的不等式解:若即则或若即则若即则或20(12分)命题p:关于x的不等式对一切恒成立;命题q:函数在上递增。若为真,而为假,求实数的取值范围。解:命题p:关于x的不等式对一切恒成立;,即命题q:函数在上递增∵为真,而为假,∴pq一真一假p真q假时,p真;q假;∴p假q真时,p假;q真;∴21(12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?解:设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城,由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t因为,α=θ-45°,所以,由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即,解得,22(12分)已知数列满足,且(1)求数列的前三项的值;(2)是否存在一个实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值,并求出数列通项公式;若不存在,说明理由。解.(1)由同理可得………………3分(2)假设存在一个实数符合题意,则必为与无关的常数∵……………5分要使是与无关的常数,则,得故存在一个实数,使得数列为等差数列…………8分由(2)知数列的公差,∴得………………………12分
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