>16,x1-x2<0,x1x2>0.要使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,只需f(x1-2,)f(x)<0即x121+x2-a>0恒成立,则≤⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.10x(x)a1619.(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2013).思维启迪:(1)只需证明f(x+T)=f(x),即可说明f(x)是周期函数;(2)由f(x)在[0,2]上的解析式求得?f(x)在[-2,0]上的解析式,进而求?f(x)在[2,4]上的解析式;(3)由周期性求和.(1)证明?∵f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x).f(x)是周期为4的周期函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3(2)解∵x∈[2,4],∴-x∈[-4,-2],∴4-x∈[0,2],f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8,f(4-x)=f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x2+6x-8,?即f(x)=x2-6x+8,x∈[2,4].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7(3)解?∵f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)⋯=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=0.f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2013)=f(0)+f(1)=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10探究提高?判断函数的周期只需证明?f(x+T)=f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题,是高考考查的重点问题.
全文预览
