拓展提问】(1)若∠CAB=30°,则;(2)连结BD,取AB、BD、DE的中点,分别为M、N、P,则;师:若命题人将上面的图形补成矩形,大家可要慧眼识珠哦!设计意图:此处的两个拓展提问,就是初步运用新生成的相似三角形的性质,以及AD和BE的垂直关系,及数量关系。【跟踪练习】(3)如图3,四边形ABCD中,∠CAB=90°,∠ADC=∠ACB=α,,CD=5,AD=12,求BD的长。(学生先独立思考,然后交流)设计意图:有了刚才对相似模型的探索经验,再来练习第(3)问,学生就不会无从下手,而是会根据题意,构造出了一对与△CAB相似的手拉手三角形,从而把BD转化,然后类似第2问解决。【课堂小结】在刚才一系列图形的探究中,你有哪些收获?(学生口答,并互相补充)【挑战自我】如图,点O在线段AB上,OA=1,OB=3,以O为圆心、OA长为半径作⊙O,点M在⊙O上运动,连接MB,以MB为腰作等腰Rt△MBC,使∠MBC=90°,M、B、C三点为逆时针顺序,连接AC,则AC长的取值范围是____________.【变式1】如图,点O在线段AB上,OA=1,OC=3,以O为圆心、OA长为半径作⊙O,点P为⊙O一动点,连接CP,以CP为腰作等腰Rt△CPD,连接OD,则OD长的取值范围是___________.【变式2】如图,点O在线段AB上,OA=1,OC=3,以O为圆心、OA长为半径作⊙O,点P为⊙O一动点,连接CP,以CP为边作等边△CPD,连接OD,则OD长的取值范围是____________.设计说明:这一组变式题有一定的难度,需要学生克服为难情绪,然后积极寻找解题途径。通过这一组变式题型的训练,让学生真正理解在哪个点构造怎样的三角形,才能达到转化所求线段的目的。三、结语师:同学们,离中考还有24天,让我们手拉手,肩并肩,共同努力,战胜懒惰,战胜恐惧,战胜中考!同学们,加油!!!
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