=f(1,1)+2(n-1)=2n.(6分)(m){f(m,n)}是关于m的等比数列,f(m,n)=f(1,n)-3m-1=2n-3m-1.(9分)当m=1时rf(mfn)表示的两位数组成了以10为首项,98为末项的偶数数列,共45项;当m>1时,f(m,n)所表示的两位数已在上述数列中.综上,由C能输出的两位数有45个.(12分)21、(I)设H(X/y),则A(x,«y).(2分)故x-3x+3-i.(4分)化简,得所求的轨迹方程为9?®=1(y/0).(6分)(口)因c=1,故P、Q分别为椭圆的左、右焦点,且e=3.(7分)于是,|HP|=3+3x.(9分)111假设阿岡阿能成等差数列,则解之/得x2=27.从而,®=i-®<0,矛盾.111故假设不成立”于是屈■岡■囤不能成等融列.(12分)b_22、(I)由函数f(x)=ax2+bx+c的图像的开口向上,对称轴方程为x=-右知,函数f(x)=ax2+bx+c在[・1,1]上为增函数(2分)于是,f(sinx)的最大值为f(1)=a+b+c=2,最小值为f(-1)=a-b+c=-4.由引可解得b=3.(4分)因b>2az且aWN*,故a=1,从而c=-2.3?17?17f(x)=x2+3x-2=(x3)2-4,即f(x)的最小值为.4.(6分)(n)令x=1,代入不等式4xSf(x)<2(x2+1),得f(1)=4,即a+b+c=4,从而b-4=-a-c.又由4x<f(x),得ax2-♦-(b-4)x+c>0.因a>0,故△=(b・4)2・4acS0,即(-a-c)2-4ac<0,也就是(a-c)2<0,从而a=c.(10分)又b>0,故a+c<4,2c<4.又c=aeN*z于是c=1,或c=2.(12分)而当c=2时,b=0,f(x)=2x2+2,此时不满足存在题意的x0,故c=2不合,舍去.于是c=l・(14分)
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