ABP 的面积 S =0 ;当 P在 BC 上时,即 1<x≤2 时, S △ ABP = AB · BP =(x-1 );当 P在 CD 上时,即 2<x≤3 时, S △ ABP =·1· 1= ;当 P在 DA 上时,即 3<x≤4 时, S △ ABP = (4-x ). 故g(x )= 17 .已知. 考单招——上高职单招网(1 )求的定义域; (2 )判断奇偶性,并说明理由; (3 )指出在区间上的单调性,并加以证明. 解: 18. 设函数.(1 )在区间上画出函数的图像; (2 )设集合. 试判断集合和之间的关系(要写出判断过程); 考单招——上高职单招网(3 )当时,求证:在区间上, 的图像位于函数图像的上方. 18 解: (1) (2 )方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,因此. 由于. (3 )当时, . ,.又, ①当,即时,取, .,则. ②当,即时,取,=. 考单招——上高职单招网由①、②可知,当时, ,. 因此,在区间上, 的图像位于函数图像的上方. 19. 已知定义域为的函数是奇函数。(1 )求的值; (2 )若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围; 解:( Ⅰ)因为是奇函数,所以=0 ,即又由 f(1 )= -f (- 1 )知(Ⅱ)由( Ⅰ)知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式: 等价于,因为减函数,由上式推得: .即对一切有: , 从而判别式考单招——上高职单招网 20. 已知二次函数(1 )若在区间[-1, 1] 内至少存在一个实数 m ,使得求实数 a 的取值范围; (2 )若对区间[-1, 1] 内的一切实数 m 都有求实数 a 的取值范围. 解: 的对称轴(1 )命题①当②当综上, a 的取值范围是(- 5,7).(2 )命题①当得考单招——上高职单招网②当得③当综上, a 的取值范围是(- 1,3).
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