仅当a=b时,c=0,这时两个焦点重合于椭圆的中心,图形变成圆。当e=1时,图形变成了一条线段。观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的.为什么?留给学生课后思考.调用几何画板,演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响]三、例题例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知,椭圆长轴长2a,短轴长2b,该方程中的a=?b=?c=?因为题目给出的椭圆方程不是标准方程,所以必须先把它转化为标准方程,再讨论它的几何性质]解:把已知方程化为标准方程,这里a=5,b=4,所以c==3因此,椭圆的长轴和短轴长分别是2a=10,2b=8离心率e==两个焦点分别是F1(-3,0),F2(3,0),四个顶点分别是A1(-5,0)A1(5,0)A1(0,-4)F1(0,4).根据椭圆的几何性质,用下面的方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图:以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形;由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点;用平滑的曲线将四个顶点连成一个椭圆。例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6例3:椭圆的一个顶点为A(2.0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质对比.学生演板,教师点评.画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性.四、小结(1)理解椭圆的简单几何性质,给出方程会求椭圆的焦点、顶点和离心率;(2)了解离心率变化对椭圆形状的影响;(3)通过曲线的方程研究曲线的几何性质并画图是解析几何的基本方法.学生思考并总结.培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题的一般的思想、方法和途径.五、布置作业课本习题2.1(A)组第4、5题
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