令4x-2x+l=0,解得x=l,从而f-1(0)=lo二、?对比练习,训练学生逆用公式法则的能力对公式法则,不但要求学生会正向运用,而且还要会反向运用。这也是教学的最基本要求。例2:在学习了“两角和与差的正弦、余弦、正切公式后,可选编以下练习题以训练学生逆用的能力:这一组题富有灵活性和启发性,引导学生灵活地逆向运用所学公式,就会取得令人满意的结果。例如:(3):[其中有*号这一步逆用了公式Ta+B•即:tana+tanB=tan(a+B)(1-tana.tanB)_再来看下一例:例3:对于扇形面积公式S=nR2,若已知扇形半径R和扇形所对的原心角n,直接代入扇形面积公式即得扇形面积。但反过来,若已知扇形面积S和半径R,怎样求n呢?若已知扇形面积S和扇形所对的原心角n,怎样求半径R呢?这就要求学生能逆向运用公式得到n二,R二,从而解决问题。三、启发思考,重视解题中的逆向联想在解题教学中,如果只进行正向应用的单一训练,而忽视由此及彼的逆向联想,很容易造成学生思维过程的定势.因此,应经常启发学生调整视角,积极探索,培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。例4:已知AABC中,BC=20,AB+AC=50.求中线AM的最小值。分析:本例可以根据所给条件建立函数关系,最后转为求有条件的极值,但计算复杂,如果联想到椭圆定义,即有:2c=20,2a=50,从而再由椭圆的几何性质推知:AM的最小值为短半轴长,所以AM的最小值为5。例5:若三个方程:x2-4ax-4a+3=0,X2+(a~l)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中,至少有一个方程有实数解,试求实数a的取值范围,分析:此题正面思考情况复杂,不易得到结果•注意到“三个方程中至少有一个方程有实数解”的对立面是'‘三个方程都无实数解”,于是从全体实数中排除三个方程都无实数解时a的范围,即为本题所求。当a满足(4a)2-4(~4a+3)
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