边形.Р分析: 成为平行四边形的必要条件是首先为平面图形,而对边相等并不能保证该空间四边形是平面图形.Р反例由此产生:将一页纸(矩形)沿一条对对角线折起,四条边线对边相等,但该图形不是平面图形,所以不是平行四边形.Р Р 从命题的角度来看,题设与结论的地位相似构造反例的思路也基本一致.Р例9 与同一平面所成角相等的两条直线平行.Р 分析:空间中仅一个所成角相等无法确定直线的走向,可直接找两条相交直线,适当摆放使符合题意.Р构造在与该平面平行的平面上任取两条相交直线,它们与已知平面都0弧度角,但不平行.Р Р 构造反例是培养批判性思维能力,发展逆向思维,优化解题过程的重要途径.Р 例10 一条直线与一个三角形的两边相交,则该直线在三角形所在的平面内.Р分析:如果直线与三角形的两边正常相交,两个交点足以确定直线在平面内,而如果直线与三角形的两边交于一点,即交于顶点,那么命题就有了漏洞.Р反例由此产生:过一个三角形的顶点作三角形所在平面的垂线,它与三角形的两边相交,但不在三角形所在的平面内.Р所谓“兵无常势,水无定形”.以上给出的只是构造中的常见方法.Р反例法和反证法属于数学逆向思维的不同层面,反例法教学对学生逆向思维的发展意义重大,是培养逆向思维,进一步学习反证法的必经之路.Р Р4.3、通过分析法来培养学生的逆向思维Р分析法证明就是假定要证明的不等式成立,利用恒等变形和不等式的性质寻求使该不等式成立的充分条件,这样逐步推理,如能推出已知的不等式,就可断定所给不等式成立.Р例11 求证:1/(+)>-2 Р证: 如果1/(+)>-2Р由于等式两边都是正数,平方得3+2-2>5+4-4Р即 2>2+Р平方,得20>10+4Р即10>4Р平方,得100>96.Р由于100>96成立,并且上面推理每一步都可逆,所以Р1/(+)>-2 Р这里的可逆就说明后一式总是前一式成立的充分条件.
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