四边形?.求证:OE与AD互相平分.图3二、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线,借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题?.例4如图5,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且?AE=AC,EF//BC交AD于点F,求证:四边形?CDEF是菱形.2.利用两组对边平行构造平行四边形2如图2,在△ABC中,E、F为AB上两点,AE=BF,ED//AC,FG//AC交BC分别为D,G.求证:ED+FG=AC.例5?如图6,四边形ABCD是菱形,E为边AB上一个定点,等于DE?F是长.?AC?上一个动点,求证?EF+BF?的最小值3.利用对角线互相平分构造平行四边形例3如图3,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证BF=AC.图6说明:菱形是一种特殊的平行四边形,和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多,常见的几种辅助线的方法有:(1)作菱形的高;(2)连结菱形的对角线.与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种:(1)计算型题,一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题;(2)证明或探索题,一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.6如图7,已知矩形ABCD内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求PD的长.分析:要利用已知条件,因为矩形?ABCD,可过?P分别作两组对边的平行线,构造直角三角形借助勾股定理解决问题.7?四、与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线,作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线.7如图8,过正方形ABCD的顶点B作BE//AC,且1AE=AC,又CF//AE.求证:∠BCF=2∠AEB.
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