平行四边形知识结构图1

题图第12题图12.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、DC上,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为_______cm例1:(1)如图,已知四边形ABCD为平行四边形,∠A+∠C=80°,平行四边形ABCD的周长为46cm,且AB-BC=3cm,求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数.例2(1)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC,若对角线AC=6cm,则该矩形的周长和面积各是多少?(2):如图,菱形ABCD的边长为8㎝,∠BAD=120°,则菱形ABCD的面积为例3:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP。(1)试判断四边形CODP的形状;(2)如果条件“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”呢?例4:如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点。(1)求证:四边形EFGH是菱形;(2)添加一个条件,使四边形ABCD是正方形,并说明理由。发现:(1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得;(2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得;(3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得;(4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得例5.如右下图,把AD=12cm,AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处,则DE=cm。CDFEAB例6.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。