两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

的对角线.思考:我们已经学习了平行四边形的这些性质,那么它们的逆命题各是什么呢?对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;相等互相平分讲授新课将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起,你能拼出什么图形?你能拼出几个?与同学交流你的拼法,并把它展示出来.通过拼图你可以得到什么启示?两组对边分别相等的四边形是平行四边形合作探究都是平行四边形!问题1:已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形证明:连结AC,在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2:知识要点如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?解:图中互相平行的线段有:AB//DC//EF,AD//BC,DE//CFAD∥BCAB=DCAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EFDC=EFDE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下:做一做例1.如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C.又∵AE=CG,AH=CF,∴△AEH≌△CGF(SAS),∴EH=GF.典例精析在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,即BE=DG,DH=BF.又∵∠B=∠D,∴△BEF≌△DGH,∴GH=EF,∴四边形EFGH是平行四边形.