D中,DC∥AB,∠AOB=60°,E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。ABCDEFMO求证:△EFM是等边三角形。5、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证:MN与PQ互相垂直平分。ABCDMNPQ6、如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD,垂足为点D,求证:2DE=BC-ACABCDEMN7、BD、CE分别为△ABC外角平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N,探究MN与AB、BC、AC的关系。附加题:(1)若将上题中BD改为∠ABC的平分线,其它条件不变,则上题结论是否成立。(2)若BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线,其它条件不变,以上结论是否成立?(画图、证明)CBACBA8、△ABC中,AB=AC,∠BAC=,在AB、AC上截取AD、AE,且AD=AE,连结DE。如图1所示,则易证BD=CE,如图2所示,将△ADE逆时针针旋转到如图所示位置,连结BD、CE。(1)判断BD与CE的数量关系及BD、CE延长线所夹锐角的度数。BCDEABCDEAABCDEBCDE(2)点G、F分别是等腰△ABC、等腰△ADE底边的中点,∠BAC=∠DAE=,点P是线段CD的中点,试探索∠GPF与的关系,并加以证明。BCDEAPGF9、我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题:(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;(2)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形;(3)如图2,若点D在△ABC的内部,(2)中的其它条件不变,EF与CD交于点H.图中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说明理由.
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