,F为线段AB上一动点,记=λ.(1)当λ=时,求异面直线DF与BC所成角的余弦值;(2)当CF与平面ACD所成角的正弦值为时,求λ的值.23.设(1+2)2n+1=an+bn(n∈N*,an∈Z,bn∈Z).求证:(1)a-8b能被7整除;(2)bn不能被5整除.2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(四)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)21.【选做题】从A,B,C,D四题中选做2题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选修4-1:几何证明选讲)如图,点A,B,D,E在圆O上,ED,AB的延长线交于点C,AD,BE交于点F,且AE=EB=BC.若DE=2,AD=4,求DF的长.B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵A=的一个特征值为2,其对应的一个特征向量为α=.若A=,求x,y的值.C.(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,已知曲线C:ρ=asinθ.若直线l:θ=被曲线C截得的弦长为,求正实数a的值.D.(选修4-5:不等式选讲)已知a,b,c∈R,且a+b+c=3,a2+b2+2c2=6,求a的取值范围.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是边长为2的等边三角形,PC=,点M在PC上,且PA∥平面BDM.(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值;(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.23.将边长为1的正三角形ABC各边n(n≥2,n∈N*)等分,过各等分点在△ABC内作边的平行线.如图所示是n=2时的图形.记△ABC中边长为的菱形的个数为f(n).(1)写出f(2)的值;(2)求f(n)的值.
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