初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16分.Р解:(1)函数f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,则f′(x)=1,g′(x)=2x+2.Р由f(x)=g(x)且f′(x)= g′(x),得Р,此方程组无解,Р因此,f(x)与g(x)不存在“S”点.Р(2)函数,,Р则.Р设x0为f(x)与g(x)的“S”点,由f(x0)与g(x0)且f′(x0)与g′(x0),得Р,即,(*)Р得,即,则.Р当时,满足方程组(*),即为f(x)与g(x)的“S”点.Р因此,a的值为.Р(3)对任意a>0,设.Р因为,且h(x)的图象是不间断的,Р所以存在∈(0,1),使得,令,则b>0.Р函数,Р则.Р由f(x)与g(x)且f′(x)与g′(x),得Р,即(**)Р此时,满足方程组(**),即是函数f(x)与g(x)在区间(0,1)内的一个“S点”.Р因此,对任意a>0,存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S点”.Р20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分.Р解:(1)由条件知:.Р因为对n=1,2,3,4均成立,Р即对n=1,2,3,4均成立,Р即11,1d3,32d5,73d9,得.Р因此,d的取值范围为.Р(2)由条件知:.Р若存在d,使得(n=2,3,···,m+1)成立,Р即,Р即当时,d满足.Р因为,则,Р从而,,对均成立.Р因此,取d=0时,对均成立.Р下面讨论数列的最大值和数列的最小值().Р①当时,,Р当时,有,从而.Р因此,当时,数列单调递增,Р故数列的最大值为.Р②设,当x>0时,,Р所以单调递减,从而<f(0)=1.Р当时,,Р因此,当时,数列单调递减,Р故数列的最小值为.Р因此,d的取值范围为.
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