BC=∠ADC,故①正确;∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,∴AC平分∠BAD和∠BCD,而AB与BC不一定相等,∴BD不一定平分∠ABC和∠ADC,故③错误;又∵AB=AD,∠BAC=∠CAD,∴OB=OD,∴AC,BD互相垂直,但不互相平分,故②错误;∵AC,BD互相垂直,∴四边形ABCD的面积S=AC·BO+AC·OD=AC·BD.故④正确,综上所述,正确的结论是①④.9.证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠ABC=∠DEF.10.证明:∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠AFC=∠BED=90°,又∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE,在△ACF和△BDE中,,∴△ACF≌△BDE(SAS),∴∠A=∠B,∴AC∥BD.11.证明:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵点D、E分别为边AB、AC的中点,∴BD=AB,CE=AC,∴BD=CE,又∵∠ABC=∠ACB,BC=CB,∴△CBE≌△BCD(SAS),∴BE=CD.12.(1)证明:在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠1=∠2;(2)解:∵CM∥AB,∴∠M=∠1,又∵∠C=∠B,∴△AMC∽△DAB,∴=,∴MC==.13.(1)证明:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE,在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED,在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(ASA);(2)解:∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE,∵在△EDC中,EC=ED,∠1=42°,∴∠C=∠EDC=69°,∴∠BDE=∠C=69°.14.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
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