am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.Р(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根.实质上①=,②=,③=,④=结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了,,,,形式上变了,本质没变.Р根据4个式子的最后结果可以总结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式).Р(3)利用(2)的规律,=,=,=,=.Р(4)53的四次方根是,75的三次方根是,a7的五次方根是,xm的n次方根是.Р结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.Р(5)如果a>0,那么am的n次方根可表示为=,即=(a>0,m,n∈N*,n>1).Р综上所述,我们得到正数的正分数指数幂的意义,教师板书:Р规定:正数的正分数指数幂的意义是=(a>0,m,n∈N*,n>1).Р(1)负整数指数幂的意义是怎样规定的?Р(2)你能得出负分数指数幂的意义吗?Р(3)你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义?Р(4)综合上述,如何规定分数指数幂的意义?Р(5)分数指数幂的意义中,为什么规定a>0,去掉这个规定会产生什么样的后果?Р(6)既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?Р活动:学生回想初中学习的情形,结合自己的学习体会回答,根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比,把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来,与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质,教师在黑板上板书,学生合作交流,以具体的实例说明a>0的必要性,教师及时作出评价.Р讨论结果:(1)负整数指数幂的意义是:a-n=(a≠0),n∈N*.Р(2)既然负整数指数幂的意义是这样规定的,类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义.
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