2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2.从而|AB|=|x1-x2|=4.由题设知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为x-y+7=0.探究提高 1.(1)设点:设出A,B两点坐标,并得出x1≠x2,x1+x2=4.(2)设线:由(1)知直线斜率,再设直线方程为y=x+m,利用条件可求出m的值.2.破解策略:解析几何的试题常要根据题目特征,恰当地设点、设线,以简化运算.常见的设点方法有减元设点、参数设点、直接设点等,常见的设线方法有圆方程的标准式与一般式、直线方程有y=kx+b、x=my+n及两点式、点斜式等形式、还有曲线系方程、参数方程等.【训练5】(2018·昆明教学质量检测)在直角坐标系xOy中,已知定圆M:(x+1)2+y2=36,动圆N过点F(1,0)且与圆M相切,记动圆圆心N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设A,P是曲线C上两点,点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP,BP分别交x轴于点S,T,证明:|OS|·|OT|为定值.(1)解因为点F(1,0)在圆M:(x+1)2+y2=36内,所以圆N内切于圆M,则|NM|+|NF|=6>|FM|,由椭圆定义知,圆心N的轨迹为椭圆,且2a=6,c=1,则a2=9,b2=8,所以动圆圆心N的轨迹方程为+=1.(2)证明设P(x0,y0),A(x1,y1),S(xS,0),T(xT,0),则B(x1,-y1),由题意知x0≠±x1,则kAP=,直线AP的方程为y-y1=kAP(x-x1),令y=0,得xS=,同理,xT==,|OS|·|OT|=|xSxT|==,又P(x0,y0)和A(x1,y1)在椭圆+=1上,故y=8,y=8,则y-y=(x-x),xy-xy=8x-8x=8(x-x),所以|OS|·|OT|===9(定值).
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