仅当 a=b =- 4 时取等号.即 ab 的最小值为 16. 答案: 16 5. [ 考点一]△ ABC 的三个顶点分别为 A(- 3,0) ,B (2,1) ,C(- 2,3) ,求: (1) BC 边所在直线的方程; (2) BC 边上中线 AD 所在直线的方程; (3) BC 边的垂直平分线 DE 所在直线的方程. 解: (1) 因为直线 BC 经过 B (2,1) 和C(- 2,3) 两点, 由两点式得 BC 的方程为 y-13-1 = x-2-2-2 , 即x+2y-4= 0. (2) 设 BC 边的中点 D 的坐标为(x,y), 10 则x= 2-22 =0,y= 1+32 = 2. BC 边的中线 AD 过点 A(- 3,0) ,D (0,2) 两点, 由截距式得 AD 所在直线的方程为 x-3 + y2 =1, 即2x-3y+6= 0. (3) 由(1) 知,直线 BC 的斜率 k 1 =- 12 , 则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k 2= 2. 由(2) 知,点 D 的坐标为(0,2) . 由点斜式得直线 DE 的方程为 y-2= 2(x- 0), 即2x-y+2= 0. 突破点(三) 直线的交点、距离与对称问题基础联通抓主干知识的“源”与“流” 1 .两条直线的交点 2 .三种距离类型条件距离公式两点间的距离点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2) 之间的距离|P 1P 2|= x 2-x 1 2+y 2-y 1 2 点到直线的距离点P 0(x 0,y 0) 到直线 l: Ax+ By+C=0 的距离 d= | Ax 0+ By 0+C|A 2+B 2 两平行直线间的距离两条平行线 Ax+ By+C 1=0与 Ax+ By+C 2=0 间的距离 d= |C 1-C 2|A 2+B 2 考点贯通抓高考命题的“形”与“神”直线的交点问题
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