轻运算技巧的顽疾,突破如何避繁就简这一瓶颈.Р例(2017课标全国Ⅰ,20,12分)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.Р(1)求直线AB的斜率;Р(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.Р解析(1)Р 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=,y2=,x1+x2=4,①Р于是直线AB的斜率k===1.②Р(2)由y=,得y'=,Р设M(x3,y3),由题设知=1,Р解得x3=2,于是M(2,1).Р设直线AB的方程为y=x+m,③Р故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.Р将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.Р当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2.Р从而|AB|=|x1-x2|=4.Р由题设知|AB|=2|MN|,Р即4=2(m+1),解得m=7.Р所以直线AB的方程为y=x+7.Р①设点:要求直线AB的斜率;设出A、B两点的坐标.Р②设而不求:利用斜率公式及曲线方程,采用设而不求思想求k.Р③设直线:根据(1),设出直线方程的斜截式,然后求解.Р跟踪集训Р设椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O,C1,C2的焦点均在x轴上,在C1,C2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:РxР3Р-2Р4РyР-2Р0Р-4Р-Р (1)求C1,C2的标准方程;Р(2)过C2的焦点F作斜率为k的直线l,与C2交于A,B两点,与C1交于C,D两点,若=,求直线l的方程.Р函数与导数重在“分”——分离、分解Р 以函数为载体,导数为工具的综合问题常常是高考的压轴大题,多涉及含参函数的单调性、极值或最值的探索与讨论,复杂函数的零点的讨论,函数不等式中参数范围的讨论,恒成立和能成立问题的讨论等.对于此类综合试题,一般先求导,再变形或分解出基本函数,再根据题意处理.
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