三焦距张量展开后得到的一个 27 维的向量,代表三焦距张量的 27 个参数。从这些方程中,可以解得三焦距张量的所有元素的Р值。由于三焦距张量有 27 个元素,为了得到一个解,必须得到 26 个方程。由于Р一个对应点对只能提供 4 个方程,因此为了能够线性解得三焦距张量,必须至少Р有 7 个对应点对。可以使用最小二乘法解得该方程组。在 t 的二阶范数等于 1 的限制下最小化 At 的二阶范数便得到了解。为了使得求解的鲁棒性比较好,首先应该对所有数据进行归一化处理。Р2.4 自由度分析Р三焦距张量是由 3 个 3×3 的矩阵组成,有 27 个元素。除了一个用来表示尺Р度的齐次坐标系中的标量外,三焦距张量有 26 个相互独立的元素。但是三焦距Р张量的自由度却远远不到 26 个。事实上,它只有 18 个相互独立的自由度。换句Р话说,当这十八个自由度已经确定以后,所有的 27 个元素在同一个尺度下都能都得到。自由度的数目可以如下计算得到。一个三焦距张量是由三个相机得到的。每个相机有十一个自由度,加起来一共有 33 个。但其中 15 个自由度是用来决定Р世界坐标系的,因此只有 18 个自由度是用来决定三焦距张量的。由于三焦距张Р量有 26 个有效参数,那么一个三焦距张量应该需要满足八个内部代数限制。以下介绍满足这些约束的三焦距张量。Р2.5 三焦距张量的内部限制Р三焦距张量有 27 个元素,但是只有 18 个参数便可以决定一个唯一的三焦距Р张量。这说明,三焦距张量必须满足 8 个独立的代数限制。满足这八个限制的三焦距张量便是一个满足几何限制的三焦距张量。一个三焦距张量如果能够对应于三个相机,换句话说,由这三个相机能够唯一确定这个三焦距张量,那么这个三焦距张量便是满足几何限制的三焦距张量,或者说是满足内部限制的三焦距张量。不像基础矩阵一样,三焦距张量的内部限制不能够简单地用降秩的方法来限
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