BC。Р思路分析:Р1)题意分析: 本题考查全等三角形常见辅助线的知识:截长法或补短法。Р2)解题思路:结论是CD=AD+BC,可考虑用“截长补短法”中的“截长”,即在CD上截取CF=CB,只要再证DF=DA即可,这就转化为证明两线段相等的问题,从而达到简化问题的目的。Р解答过程:Р证明:在CD上截取CF=BC,如图乙Р∴△FCE≌△BCE(SAS),Р∴∠2=∠1。Р又∵AD∥BC,Р∴∠ADC+∠BCD=180°,Р∴∠DCE+∠CDE=90°,Р∴∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°,Р∴∠3=∠4。Р在△FDE与△ADE中,Р∴△FDE≌△ADE(ASA),Р∴DF=DA,Р∵CD=DF+CF,Р∴CD=AD+BC。Р解题后的思考:遇到求证一条线段等于另两条线段之和时,一般方法是截长法或补短法:Р截长:在长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;Р补短:将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段,然后证明新线段等于长线段。Р1)对于证明有关线段和差的不等式,通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边,故可想办法将其放在一个三角形中证明。Р2)在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,如直接证明不出来,可连接两点或延长某边构成三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再运用三角形三边的不等关系证明。Р小结:三角形Р图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。Р角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。Р线段垂直平分线,常向两端把线连。线段和差及倍半,延长缩短可试验。Р线段和差不等式,移到同一三角形。三角形中两中点,连接则成中位线。Р三角形中有中线,延长中线等中线。
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