初中数学证明题常见辅助线作法规律

:AB-AC>PB-PC证明:⑴截长法:在AB上截取AN=AC,连结PN在△APN和△APC中,AN=AC∠1=∠2AP=AP∴△APN≌△APC∴PC=PN∵△BPN中有PB-PC<BN∴PB-PC<AB-AC⑵补短法:延长AC至M,使AM=AB,连结PM在△ABP和△AMP中AB=AM∠1=∠2AP=AP∴△ABP≌△AMP12EDCBAP12NDCBAABCD21PM-10-∴PB=PM又∵在△PCM中有CM>PM-PC∴AB-AC>PB-PC练习:1.已知,在△ABC中,∠B=60o,AD、CE是△ABC的角平分线,并且它们交于点O求证:AC=AE+CD2.已知,如图,AB∥CD∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BC=AB+CD规律25.证明两条线段相等的步骤:①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中,然后证这两个三角形全等。②若图中没有全等三角形,可以把求证线段用和它相等的线段代换,再证它们所在的三角形全等.③如果没有相等的线段代换,可设法作辅助线构造全等三角形.例:如图,已知,BE、CD相交于F,∠B=∠C,∠1=∠2,求证:DF=EF证明:∵∠ADF=∠B+∠3∠AEF=∠C+∠4又∵∠3=∠4∠B=∠C∴∠ADF=∠AEF在△ADF和△AEF中∠ADF=∠AEF∠1=∠2AF=AF∴△ADF≌△AEF∴DF=EF规律26.在一个图形中,有多个垂直关系时,常用同角(等角)的余角相等来证明两个角相等.例:已知,如图Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,过A作任一条直线AN,作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE证明:∵∠BAC=90o,BD⊥AN∴∠1+∠2=90o∠1+∠3=90o∴∠2=∠3∵BD⊥ANCE⊥AN∴∠BDA=∠AEC=90o在△ABD和△CAE中,∠BDA=∠AEC4321FEDCBA321NEDCBA4321EDCBA