点O,求证:OE=ODР2:(06郑州市中考题)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. (1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE的长.Р平移变换Р例1 AD为△ABC的角平分线,直线MN⊥AD于A.E为MN上一点,△ABC周长记为,△EBC周长记为.求证>.Р例2 如图,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE.Р旋转Р例1 正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.Р 将三角形ADF绕点A顺时针旋转90度,至三角形ABGР则GE=GB+BE=DF+BE=EFР又AE=AE,AF=AG,Р所以三角形AEF全等于AEGР所以∠EAF=∠GAE=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAFР又∠EAF+∠BAE+∠DAF=90Р所以∠EAF=45度Р例2 D为等腰斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。Р当绕点D转动时,求证DE=DF。Р若AB=2,求四边形DECF的面积。Р做DP⊥BC,垂足为P,做DQ⊥AC,垂足为QР∵D为中点,且△ABC为等腰RT△ABCР∴DP=DQ=½BC=½ACР又∵∠FDQ=∠PDE(旋转)∠DQF=∠DPE=90°Р∴△DQF≌△DPEР∴S△DQF=S△DPEР又∵S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DPEР∴S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DQF=½BC*½AC=¼AC²(AC=BC=定值)Р∴四边形DECF面积不会改变Р例3 如图,是边长为3的等边三角形,是等腰三角形,且,以D为顶点做一个角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则的周长为;Р Р过D点做DE⊥AB的延长线Р然后证明DMN≌DMEР(注意△DBE实际上是△DCN旋转后得来的
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