八年级数学上册 全等三角形(常见辅助线)

ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形目的:构造全等三角形或等腰三角形Ⅰ.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EMⅠ.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点,求证:∠AMB=∠ANCACBD连结AD构造全等三角形NMⅠ.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD,AD=BC,OB=5cm,求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形OⅡ.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE目的:构造直角三角形,得到距离相等Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE思考:若AB=15cm,则△BED的周长是多少?Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从本题中还能得到哪些结论?EⅡ.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.延长BE和CD交于点F构造了:全等的直角三角形F思考:你从本题中还能得到哪些结论?ACDBEⅡ.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,求证:PD=PE.ACD过点P作PF⊥OA,PG⊥OB构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从本题中还能得到哪些结论?EPGO