三角形全等添加辅助线口诀

BD 在AB上取点 N,使得 AN=AC ∠CAE= ∠EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以∠ANE= ∠ACE 又AC平行 BD 所以∠ACE+ ∠BDE=180 而∠ANE+ ∠ENB=180 所以∠ENB= ∠BDE ∠NBE= ∠EBN BE为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD 3、如图,已知在内,,, P,Q分别在 BC, CA上,并且 AP, BQ分别是,的角平分线。求证: BQ+AQ=AB+BP 证明: 做辅助线 PM‖BQ,与 QC相交与 M。(首先算清各角的度数) ∵∠ APB=180 °—∠BAP —∠ABP=180 °— 30°— 80°=70 ° 且∠APM=180 °—∠APB —∠MPC=180 °— 70°—∠QBC (同位角相等) =180 °— 70°— 40°=70 ° ∴∠ APB= ∠APM 又∵AP是BAC 的角平分线, ∴∠ BAP= ∠MAP AP是公共边∴△ ABP ≌△ AMP( 角边角) ∴AB=AM ,BP=MP 在△MPC 中, ∠MCP= ∠MPC=40 ° ∴MP=MC ∴AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC 在△QBC 中∵∠ QBC=QCB=40 ° ∴BQ=QC ∴BQ+AQ=AQ+QC=AC ∴BQ+AQ=AB+BP 赞同 4 、角平分线如图,在四边形 ABCD 中, BC> BA,AD = CD, BD平分, 求证: 延长 BA, 作DF⊥BA的延长线,作 DE⊥BC ∵∠ 1=∠2∴DE=DF (角分线上的点到角的两边距离相等) ∴在Rt△DFA 与Rt△DEC 中{AD=DC,DF=DE} ∴Rt△DFA ≌Rt△DEC (HL) ∴∠ 3=∠C因为∠4+∠3=180 ° ∴∠ 4+∠C=180 °