3)求出直线与抛物线有三个交点时的b值,作出图形更形象直观.Р Р7.关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象与x轴有交点,k为正整数.Р(1)求k的值;Р(2)当关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1与x轴的交点的横坐标均是负整数时,将关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象向下平移4个单位,求平移后的图象的解析式;Р(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=(b<3)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.Р考点:Р二次函数综合题.菁优网版权所有Р分析:Р(1)综合根的判别式及k的要求,求出k的取值;Р(2)对k的取值进行一一验证,求出符合要求的k值,再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式;Р(3)求出新抛物线与x轴的交点坐标,再分别求出直线y=x+b经过点A、B时的b的取值,进而求出其取值范围.Р解答:Р解:(1)由题意得,△=4﹣4(k﹣1)≥0.Р∴k≤2.Р∵k为正整数,Р∴k=1,2;Р(2)设方程x2+2x+k﹣1=0的两根为x1,x2,则Рx1+x2=﹣2,x1•x2=k﹣1.Р当k=1时,图象y=x2+2x+k﹣1与x轴有一个交点为(0,0),不合题意;Р当k=2时,图象y=x2+2x+k﹣1与x轴有一个交点为(﹣1,0),符合题意;Р综上所述,k=2符合题意.Р当k=2时,二次函数为y=x2+2x+1,把它的图象向下平移4个单位得到的图象的解析式为:y=x2+2x﹣3;Р(3)设二次函数y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点,则A(﹣3,0),B(1,0).Р依题意翻折后的图象如图所示.Р当直线y=x+b经过A点时,可得b=;Р当直线y=x+b经过B点时,可得b=﹣.Р由图象可知,符合题意的b(b<3)的取值范围为:﹣<b<.
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