.4.得,P(A)=P(B)=P(C)=0.4,所以,甲乙丙抽到难签的机会均等,各占40%.11.三个人向同一敌机射击,设三人命中飞机的概率分别为0.4,0.5和0.7.若三人中只有一人击中,飞机被击落的概率为0.2;若有两人击中,飞机被击落的概率为0.6;若三人都击中,则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.解:设Ai表示“三人中恰有i人击中飞机”,i=0,1,2,3.B“飞机被击落”.A0,A1,A2,A3构成完备事件组,且,,,.由题设知:.故,由全概率公式得,飞机被击落的概率为:.12.在上题中,假设三人的射击水平相当,命中率都是0.6,其他条件不变,再求飞机被击落的概率.10解:设Ai表示“三人中恰有i人击中飞机”,i=0,1,2,3.B“飞机被击落”.A0,A1,A2,A3构成完备事件组,且由贝努里公式得:,,,.由题设知:.故由全概率公式得,飞机被击落的概率为:13.已知一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率为0.03,求:(1)任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率;(2)一个经检查被判为合格的产品,它确实是合格品的概率.解:设A“产品是合格品”,B“经检查产品被判为合格品”,且由题意知:P(A)=95%,.则(1)由全概率公式得,任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率为:;(2)由贝叶斯公式得,一个经检查被判为合格的产品,它确实是合格品的概率为:.14.一个工人看管三台机床,在一小时内机床不需要工人看管的概率第一台为0.9,第二台为0.8,第三台为0.7,且三台机床是否需要看管彼此独立.求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人看管的概率.解:设Ai“第i台机床需要看管”,i=1,2,3.“三台机床中最多有一台需要工人看管”表示为,且这4个事件两两互不相容,由加法与独立性知,所求的概率为:
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