用X表示取到的红球个数,用Y表示取到的白球个数,写出(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。解:XY0120000.1100.40.220.10.20YX?01200.10.2a10.1b0.22.设二维随机变量的联合分布律为:试根椐下列条件分别求a和b的值;(1);(2);(3)设是的分布函数,。解:(1),(2),,3.的联合密度函数为:求(1)常数k;(2)P(X<1/2,Y<1/2);(3)P(X+Y<1);(4)P(X<1/2)。解:(1),故(2)(3)(4)4.的联合密度函数为:求(1)常数k;(2)P(X+Y<1);(3)P(X<1/2)。解:(1),故(2)(3)5.设(X,Y)的联合密度函数如下,分别求与的边缘密度函数。解:6.设(X,Y)的联合密度函数如下,分别求与的边缘密度函数。解:,,7.(X,Y)的联合分布律如下,YX?12311/61/91/182ab1/9试根椐下列条件分别求a和b的值;(1);(2);(3)已知与相互独立。解:(1),(2)1/6+1/6+1/9+b+1/18+1/9=1,b=7/188.(X,Y)的联合密度函数如下,求常数c,并讨论与是否相互独立?解:,c=6,,故与相互独立.思考题:联合分布能决定边缘分布吗?反之呢?解:联合分布可以得到边缘分布,反之不真.第四章随机变量的数字特征1.盒中有5个球,其中2个红球,随机地取3个,用X表示取到的红球的个数,则EX是:B(A)1;(B)1.2;(C)1.5;(D)2.设有密度函数:,求,并求大于数学期望的概率。解:3.设二维随机变量的联合分布律为YX01200.10.2a10.1b0.2已知,则a和b的值是:D(A)a=0.1,b=0.3;(B)a=0.3,b=0.1;(C)a=0.2,b=0.2;(D)a=0.15,b=0.25。4.设随机变量(X,Y)的联合密度函数如下:求。解:
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