得x=0.9m。摩擦力做的功W=-fx=-8×0.9J=-7.2J。答案(1)m/s (2)-7.2J5.红牛滑板大赛在内蒙古自治区的乌兰布和沙漠闭幕,参赛选手上演了滑板世界中的“速度与激情”。如图7所示,轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道,半径为R=1.8m,轨道ABC可认为是光滑的,且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切。一个质量为M的运动员(可视为质点)以初速度v0冲上静止在A点的滑板(可视点质点),设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动。若运动员的质量M=48.0kg,滑板质量m=2.0kg,计算结果均保留三位有效数字,重力加速度g取10m/s2(不计空气阻力)。图7(1)运动员至少以多大的水平速度v0冲上滑板才能到达C点?(2)运动员以第(1)问中的速度v0冲上滑板,滑过圆弧轨道B点时滑板对轨道的压力是多大,方向如何?(3)若A点右侧为μ=0.3的水泥地面,则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的位置?解析(1)以运动员和滑板为一个系统,运动员以速度v0冲上滑板过程,系统水平方向总动量守恒,即Mv0=(m+M)v若运动员与滑板恰好到达C点,以AB水平面为零势能面,由机械能守恒定律得(m+M)v2=(m+M)gR两式联立解得v=6.00m/s,v0=6.25m/s运动员的水平速度至少要达到6.25m/s才能到达C点。(2)运动员以第(1)问中的速率v0冲上滑板,由牛顿第二定律得FN-(m+M)g=,解得FN=1.50×103N由牛顿第三定律可知滑板对轨道的压力大小为1.50×103N,方向竖直向下。(3)因为ABC光滑,由机械能守恒定律知运动员滑回A点时速度大小仍为v=6.00m/s运动员滑过A点至停下过程中,由动能定理得-μ(m+M)gx=0-(m+M)v2代入数据解得x=6.0m。答案(1)6.25m/s (2)1.5×103N 方向竖直向下(3)6.0m
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