利用对角线的性质巧计算

图 3，在正方形?ABCD 中， P 为对角线?BD 上一点， BE ⊥PC，垂足РР为 E， AP＝ 3，BE＝ 4，则△ BPC 的面积是?．РР剖析： 依据正方形的对角线相等且相互垂直均分，知?PC＝ AP＝ 3，从而РР易求△ BPC 的面积．РР解： 连结 AC，由于四边形?ABCD 是正方形，因此对角线?AC 与 BD 相互垂РР直均分．因此?PC＝ AP＝ 3，因此 S△BPC ＝ 1 PC· BE＝ 1 × 3× 4＝ 6．Р?РBРР图 2РРРA?D PРРРEРРРB?CРР图 3РР利用对角线的性质妙策算Р利用对角线的性质妙策算Р利用对角线的性质妙策算РР2Р2РDРРAРР例 4РРРРР如图 4，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点， EF ⊥AB ，РРРРEG⊥BC，垂足分别为 F、G. 若正方形 ABCD 的边长是Р10，则四边形 EFBGРРРР的周长为Р.РРРEРFРР剖析： 由正方形性质， 易知△ AEF 和△ ECG 都是等腰直角三角形，РРР从РРРРРР而有 CG＝ EG，又 EF＝ GB，因此四边形 EFBG 的周长＝ 2（ EG+EF ）＝РGРBРР2（ CG+GB）＝ 2CB.РРCРРРР图 4РР解： 由于 EF ⊥AB， EG⊥ BC，因此∠ EFB ＝ 90°，∠ EGB＝ 90°.РРРРРРР又∠ B＝ 90°，因此 EF∥ GB，EG∥ BF，因此四边形РEFBG 是平行四边形，因此РРEF＝ GB.РР由于∠ ACB＝ 45°，因此△ AEF 和△ ECG 都是等腰直角三角形，因此РCG＝ EG.РРР因此四边形 EFBG 的周长＝ 2（ EG+EF ）＝ 2（ CG+GB）＝ 2CB ＝20.РРРР利用对角线的性质妙策算Р利用对角线的性质妙策算Р利用对角线的性质妙策算