利用等腰三角形的“三线合一”性质解题

＝90°，可结构出直角， 而后使∠ A 与之相等 .因为条件中有两个倍半的关系，所以第一考虑对∠ ACB＝2∠B 和 BC＝ 2AC 进行技术办理，可先作倍角的均分线和 BC 边上的垂线，这样利用等腰三角形的 “三线合一 ”性质和全等三角形的知识即可解决问题 .РР证明?作 CD 均分∠ ACB 交 AB 于 D，过 D 作 DE⊥BC 交 BC 于 E，则∠ ACDР1Р＝∠ BCD＝?∠ACB，∠ DEC＝90°.РР因为∠ ACB＝2∠B，所以∠ B＝ 1 ∠ACB＝∠ BCD，即 DB＝ DC.Р2РР又 DE⊥BC，所以 DE 是 BC 边上的中线，即 E 是 BC 的中点，所以 BC＝2CE.РР又因为 BC＝ 2AC，所以 AC＝CE.РР所以△ ACD≌△ ECD（ SAS），所以∠ A＝∠ DEC＝90°.РР六、证明线段的和差关系РР例 6 如图 6，在△ ABC 中， AD⊥ BC 于 D，且∠ ABC＝2∠C.求证： CD＝РРAB+BD.РР剖析 要证明 CD＝AB+BD，能够 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 CD 于点 E，连接 AE，趁下来的问题只需能证明 DE＝DB，CE＝AE 即可，而由已知条件联合等腰三角形的 “三线合一 ”性质和等腰三角形顶角的外角与底角的关系即证 .РР证明 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 CD 于点 E，连接 AE，则 AE＝AB，即∠ AEB＝∠ ABC.РР因为 AD⊥ BC，所以 AD 是 BE 的中线，即 DE＝BD.РР又因为∠ ABC＝ 2∠ C，所以∠ AEB＝2∠C，РР而∠∠ AEB＝∠ CAE+∠C，所以∠ CAE＝∠ C，即 CE＝AE＝AB，РР故 CD＝AB+BD.Р利用等腰三角形的“三线合一”性质解题Р利用等腰三角形的“三线合一”性质解题Р利用等腰三角形的“三线合一”性质解题