内错角相等)∵CD∥FH(已证)∴∠FGD=∠HFG(两直线平行,内错角相等)∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG(等量代换)即:∠BEF+∠FGD=∠EFG∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°∴EF⊥FG(垂直的定义)(第11题答图)12.解:如答图,反向延长DE交BC于点M.∵AB∥DE,∴∠BMD=∠ABC=60°,∴∠CMD=180°﹣∠BMD=120°;又∵∠CDE=∠CMD+∠C,∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣120°=20°.(第12题答图)13.(1)证明:过点O作OM∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥OM∥CD,∴∠BEO=∠MOE,∠DFO=∠MOF,∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM,即∠EOF=∠BEO+∠DFO.(第13题答图)(2)∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是∠BEO+∠P=∠O+∠PFC,解:过点O作OM∥AB,PN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥OM∥PN∥CD,∴∠BEO=∠EOM,∠PFC=∠NPF,∠MOP=∠NPO,∴∠EOP﹣∠OPF=(∠EOM+∠MOP)﹣(∠OPN+∠NPF)=∠EOM﹣∠NPF,∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF,∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF,∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC.(3)解:令折点是1,2,3,4,…,n,则∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC.14.解:(1)∵PM∥AB,α=20°,∴∠EPM=∠AEP=20°,∵AB∥CD,PM∥AB,∴PM∥CD,∴∠MPF=∠CFP=50°,∴∠EPF=20°+50°=70°.(2)∵PE平分∠AEH,∴∠AEH=2α=40°,∵AD∥BC,∴∠END=∠AEH=40°,又∵FG平分∠DFI,∴∠IFG=∠DFG=β=50°,∴∠CFI=180°﹣2β=80°;
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