?． ③ ?22k?1?k?1?同理得点B'的坐标为Р8?k2?1?16kx B'=2， y B'= ． ④ 2k?1k?1又A'、B'均在抛物线y2=2px(p>0)上，由③得РРРРРРРРРРРРРР2k?k2?1?，由此知k≠±1， ??2??2p?2k?1?k?1?2k2即 p?4 ⑤Рk?12?8k2?1同理由④得??k2?1????16k??2p?． 2?k?1?22k2?1即 p?． 2k?1k2k22k2?1从而 4=，Рk?1k2?1k整理得 k2－k－1=0． 解得k1?????2????21?51?5，k2?. 22但当k?1?55?0， 时，由③知xA???251?5． 2这与A'在抛物线y2=2px(p>0)上冲突，故舍去k2?设k?1?51?5x． ，那么直线l的方程为y?22Р将k?1?525代入⑤，求得p?． 25所以直线方程为Рy?抛物线方程为Р1?5x． 2y2?45x． 5解法二：设点A、B关于l的对称点分别为A'(x1、y1)、B'(x2，y2)，那么Р|OA'|=|OA|=1，|OB'|=|OB|=8．Р设由x轴正向到OB'的转角为α，那么Рx2=8cosα，y2=8sinα． ①Р因为A'、B'为A、B关于直线l的对称点，而∠BOA为直角，故∠B'OA'为直角，因此 x1=cos???????????=sinα，y1=sin????=－cosα， ② 2?2??由题意知x1>0，x2>0，故α为第一象限角． 因为A'、B'都在抛物线y2=2px上，将①、②代入得Рcos2α=2p·sinα，64sin2α=2p·8cosα．Р∴8sin3α=cos3α， ∴2sinα=cosα， 解得 sin??15，cos??2525．
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