数方程Р在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆的极坐标方程为.Р(1)求圆的直角坐标方程,并写出圆心和半径;Р(2)若直线与圆交于两点,求的最大值和最小值.Р23.选修4-5:不等式选讲Р已知函数.Р(1)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;Р(2)若不等式的解集为],求实数的值.Р?Р2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题Р理数(三)Р一、选择题Р1-5:ADCB 6-10:DCCDD 11、12:ADР二、填空题Р13.50【解析】由题意得Р14.【解析】设Р,即,由三点共线,得,解得Р,又,所以,所以.Р15.3.5【解析】设港口为,小船行驶1.5小时到达,此时大船行驶到,大船折向按方向行驶,大船与小船同时到达点时,用时最少.设从到,大船行驶时间为,则.由余弦定理得,Р,即最少需要3.5小时.Р16.10【解析】由题意可知圆锥轴截面为正三角形,高为3,如图1.Р设球半径为,由,可得,故,所以,故得.设小球半径为,同理可得r,故,所以小球半径,且.这时到直线的距离为.这些小球相邻相切,排在一起,则球心在一个半径为的圆上(图2),Р为相邻两球切点,分别为相邻两球球心,设,则,由三角函数性质,可知,因为,故可得能入入小球个数最多为10Р三、解答题Р17.解:(1)把,代入到,Р得,Р两边同除以,Р得, Р∴为等差数列,首项,公差为1,Р∴. Р(2)由,Р∴Р Р 两式相减,得Р18.解:(1)中,由余弦定理,可得.Р∴,Р∴.Р作于点,Р∵平面⊥平面,Р平面平面Р∴⊥平面.Р∵平面.Р∴.Р又∵,Р∴⊥平面.Р又∵平面,Р∴.Р又∵,Р∴⊥平面. Р(2)由(1)知两两垂直,以为原点,以方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系,Р则.Р设,Р则由Р.Р设平面的一个法向量为,Р则由Р取.
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