12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为1和p。10(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49,求p的值;50(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望E。18、(本小题满分12分)函数f(x)6cos2x3cosx3(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三2角形。(Ⅰ)求的值及函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x0)83,且x0(10,2),求f(x01)的值。53319、(本小题满分12分)如图,在三棱锥PABC中,APB90,P(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求二面角BAPC的大小。20、(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,A(Ⅰ)求a1,a2的值;?PAB?60,AB?BC?CA,平面PAB?平面ABC。CB?且a2an?S2?Sn对一切正整数?n都成立。(Ⅱ)设a1?0,数列{lg10a1}的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最大值。an21、(本小题满分12分)如图,动点M到两定点A(1,0)、B(2,0)构成MAB,且MBA2MAB,设动点M的轨迹为C。(Ⅰ)求轨迹C的方程;y(Ⅱ)设直线y2xm与y轴交于点P,与轨迹C相交M于点Q、R,且|PQ||PR|,求|PR|的取值范围。|PQ|22、(本小题满分14分)x2anAOBx已知a为正实数,n为自然数,抛物线y与x轴正半轴相交于点A,设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。2(Ⅰ)用a和n表示f(n);(Ⅱ)求对所有n都有f(n)1n3成立的a的最小值;f(n)1n31n1与27f(1)f(n)的大小,并说明理由。(Ⅲ)当0a1时,比较k1f(k)f(2k)4f(0)f(1)
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