=3(2)2ab2c,由正弦定理得:osAsinC,A32331sinC2sinC2cosC22整理可得:解得:sinC642或624因为sinB2sinC2sinA2sinC60所以sinC6,故sinC62.(2)法二:2442ab2c,由正弦定理得:osAsinC,A32331sinC2sinC2cosC22整理可得:3sinC63cosC,53129sinCsin5sin6sin6coscossin621244644总结:本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系?.18.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.1)证明:MN∥平面C1DE;2)求二面角A-MA1-N的正弦值.【答案】(1)见解析;(2)?10.5【分析】(1)利用三角形中位线和11ME//ND,证得四边形MNDE为平行四边形,进而证得AD//BC可证得MN//DE,根据线面平行判定定理可证得结论;(2)以菱形ABCD对角线交点为原点可建立空间直角坐AB中点F,可证得DFuuur标系,通过取平面AMA1,得到平面AMA1的法向量DF;再通过向量法求得平面MAN1的法向量n,利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值,进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】(1)连接ME,B1CM,E分别为BB1,BC中点?ME为B1BC的中位线ME//BC且ME1B1C121BC又N为A1D中点,且AD//BCND//BC且ND11112ME//ND四边形MNDE为平行四边形MN//DE,又MN?平面C1DE,DEì平面C1DEMN//平面C1DE(2)设ACBDO,ACBDO1111110
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