中考数学正多边形和圆复习

:即切点B1、B2、…、Bn是⊙O的n等分点∴n边形A1A2…An是正n边形解:已知:如图,A1A2…An是正n边形,Bi是AiAi+1的中点(i=1,2,3…n-1),Bn是AnA1的中点,依次连结B1、B2、…、Bn、B1求证:B1B2…Bn是正n边形证明:∵A1B1=A1Bn=A2B1=A2B2,∠A1=∠A2∴△A1B1Bn≌△A2B2B1∴BnB1=B1B2,同理:BnB1=B1B2=B2B3=...=Bn-1Bn................①且:∠A1B1Bn=∠A2B1B2=∠A2B2B1同理:∠A1B1Bn=∠A2B1B2=∠A2B2B1=∠A3B2B3∴∠BnB1B2=∠B1B2B3同理:∠BnB1B2=∠B1B2B3=...=∠Bn-1BnB1........................②由①、②得:B1B2…Bn是正n边形牛刀小试:1、2π2、43、4、1:2:35、B6、C7、(1)∵ABCDE是正五边形∴AE=AB=BC∴∠EAB=∠ABC=1080∴∠AEB=∠ABE=∠CAB=360∴∠EAC=720=∠EMA∴AE=EM∴EM=AB(2)在△ABM和△EBA中,∠ABM公共,∠MAB=∠AEB=360∴△ABM∽△EBA∴即AB2=BE·BM又EM=AB∴EM2=BE·BM8、连接OA、OB、OD∵AB为圆内接正三角形的一边∴∠AOB=1200又AD是圆内接正六边形的一边,∴∠AOD=600∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=1200+600=1800∴B、O、D三点在同一条直线上∴BD是⊙O的直径∴∠BAD=∠BCD=900∵BC是圆内接正方形的一边∴∠BDC=450∴△BDC是等腰直角三角形∴BC=CD=R又AD=RBD=2R∴AB=R∴S四边形ABCD=S▲BDC+S▲BOC=AB·AD+BC·CD=·R·R+·R·R=(+1)R2