组的基解矩阵,则expAt=____________。24.形如的方程称为欧拉方程。25.阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为个.26.n阶非齐次线性微分方程的任意两解必为其相应的齐次线性微分方程的解三.求高阶微分方程的解试验证0有基本解组t,,并求方程t-1的通解。2.2y¢¢+y¢-y=2ex;3.4.5.6.求方程的解。7.求微分方程的通解。8.y3y¢¢-1=0;9.求满足的特解四.求解下列方程组的解1.解方程组2.已知的基解矩阵为,求方程组的通解3.4.5.6.若试求方程组的解并求expAt7.试求方程组=Ax的一个基解矩阵,并计算expAt,其中A为五.应用题1.试求y¢¢=x的经过点M(0,1)且在此点与直线相切的积分曲线.42.求微分方程的一条积分曲线,使其在原点处与直线相切。六.综合题1.设,其中为连续函数,求2.设具有二阶连续导数,,且为一全微分方程,求及此全微分方程的通解。七.证明题1.设是方程的n+1个线性无关解,证明微分方程的任一解恒能表为:且2.阶线性齐次微分方程一定存在个线性无关解。3.试验证=是方程组x=x,x=,在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。4.设为方程x=Ax(A为nn常数矩阵)的标准基解矩阵(即(0)=E),证明:(t)=(t-t)其中t为某一值.5.试证:如果满足初始条件的解,那么6.假设不是矩阵的特征值,试证非齐线性方程组有一解形如,其中,是常数向量。7.假设y=是二阶常系数线性微分方程初值问题的解,试证是方程的解,这里f(x)为已知连续函数。8.设y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程y¢¢+p(x)y¢+q(x)y=0的两个解,令,证明:W(x)满足方程W¢+p(x)W=0;9.设y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程y¢¢+p(x)y¢+q(x)y=0的两个解,令,且W(x)满足方程W¢+p(x)W=0;证明.
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