的函数,从而Р Р Р22. 已知,求。Р 知识点:隐函数求导。Р 思路:设左端函数为,先求出,代入。Р 解:设,Р,Р 所以Р23. 求曲线在处的切线方程与法平面方程。Р 解: Р又时,Р故曲线在处的切向量Р于是,所求切线方程为Р法平面方程为Р24. 求函数的极值。Р知识点:多元函数极值Р思路:解方程组得出函数的驻点,然后求出函数二阶偏导数,确定驻点处A,B,C 的值,依据符号判定是否为极值点。Р解:解方程组Р由得,代入得,故Р故有两驻点Р又, Р驻点,,,故不是极值点;Р驻点, ,,又,所以函数在点处取得极大值。Р25. 欲围一个面积为60平方米的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面每米造价5元,求场地的长、宽各为多少米时,所用材料费最省?Р方法一:Р知识点:多元函数条件极值Р思路:根据题意给出目标函数(材料费)及约束条件(面积60),根据拉格朗日乘数法求解。Р解:设场地的长为米,宽为米,则问题归结为在约束条件下求的最小值。Р 作拉格朗日函数Р 由(1),(2)可得Р代入(3)得,Р由问题本身的意义知,该点就是所求最小值。即当长为,宽为时所用材料费最省。Р方法二: (一元函数最值)Р设场地的长为米,则宽为米,由题意知目标函数为,Р 令,得唯一驻点Р又,故为极小值点,由实际问题可知即为最小值点。Р即当长为,宽为时所用材料费最省。Р26. 某工长生产两种产品A与B,出售单价分别为10元与9元,生产x单位的产品A与生产y单位的产品B的总费用是(元)Р求取得最大利润时,两种产品的产量各为多少?Р解:利润函数Р Р ,得:,Р又,,Р ,故,为极大值点,由问题的实际意义知,也为最大值点。Р即当生产120件产品A,80件产品B时所得利润最大。Р*****************************************************************
全文预览
