Mu? 8 、极值原理、第一边值问题的唯一性及稳定性(略) (四)格林函数),(4 1),( 00MMgr MMG MM??? 1 、格林函数法:调和函数的第一边值问题 fu??的解可以表示为: ??????? MdS n GfMu)( 0 2 、格林函数的性质: 性质 1 格林函数),( 0MMG 除0MM?一点外处处调和,而当 0MM?时,),( 0MMG 趋于无穷大的阶数与 MMr4 1?相同; 性质 20),( 0??MMG ; 性质 3MMr MMG4 1),(0 0???性质 4),(),( 1221MMGMMG?性质 51 ),( 0??????? MdS n MMG 3 、静电原像法: (1 )球的泊松公式: ?????? K MdS RR RR Mu 2 30 20 2 20 20) cos 2( 4 1)(?????或????????????????????? 0 202 30 20 2 20 2 000) cos 2( ),,( sin 4 ),,(dRR RRfd Ru (2 )圆的泊松公式: ???????) cos 2( )(2 1),( 0 20 2 20 2 00Ryxds RR RfR u????????或????????????????? 2000 20 2 20 2 00 )) cos( 2( )(2 1),(dRR Rfu (3 )半空间的泊松公式: ??????? 2 320 20 20 0000))() (( ),(2 ),,( R dxdy zyyxx yxfzzyxu?(4 )半平面的泊松公式: ???? Rdxyxx xfyyxu 20 20 000)( )(),(?(5 )解的验证(见课本 P85,86 ) (五)调和函数的基本性质(略,不是本次考试的重点) (六)强极值原理、第二边值问题的唯一性(略,不是本次考试的重点)
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