99(a–c),结果为99的倍数,由于a>b>c,故a≥b+1≥c+2,∴a–c≥2,又9≥a>c≥0,∴a–c≤9,∴a–c=2,3,4,5,6,7,8,9,∴第一次运算后可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891,再让这些数字经过运算,分别可以得到:981–189=792,972–279=693,963–369=594,954–459–495,954–459=495…,故都可以得到该黑洞数495.【名师点睛】本题是较为复杂的新定义试题,题目设置的问题较多,但解答方法大同小异,总体中等难度略大.【变式2-2】(2019•济宁)阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数.证明:设0<x1<x2,f(x1)–f(x2)=.∵0<x1<x2,∴x2–x1>0,x1x2>0.∴>0.即f(x1)–f(x2)>0.∴f(x1)>f(x2),∴函数f(x)═(x>0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:已知函数f(x)=+x(x<0),f(–1)=+(–1)=0,f(–2)=+(–2)=–.(1)计算:f(–3)=__________,f(–4)=__________;(2)猜想:函数f(x)=+x(x<0)是__________函数(填“增”或“减”);(3)请仿照例题证明你的猜想.【答案】(1)–,–;(2)增;(3)见解析.【解析】(1)∵f(x)=+x(x<0),∴f(–3)=–3=–,f(–4)=–4=–,故答案为:–,–;(2)∵–4<–3,f(–4)>f(–3),∴函数f(x)=+x(x<0)是增函数,故答案为:增;
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