、Q的运动过程中,使得△APQ成为“好玩三角形”的个数为2.Р考点四:开放题型中的新定义Р例4 (2013•宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.Р(1)如图1,在梯形ABCD中,ADР∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;Р(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;Р(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.Р思路分析:(1)要证明BD是四边形ABCD的和谐线,只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以;Р(2)根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等,只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形;连接BC,在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD,构成的四边形ABCD就是和谐四边形,Р(3)由AC是四边形ABCD的和谐线,可以得出△ACD是等腰三角形,从图4,图5,图6三种情况运用等边三角形的性质,正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数.Р解:(1)∵AD∥BC,Р∴∠ABC+∠BAD=180°,∠ADB=∠DBC.Р∵∠BAD=120°,Р∴∠ABC=60°.Р∵BD平分∠ABC,Р∴∠ABD=∠DBC=30°,Р∴∠ABD=∠ADB,Р∴△ADB是等腰三角形.Р在△BCD中,∠C=75°,∠DBC=30°,Р∴∠BDC=∠C=75°,Р∴△BCD为等腰三角形,Р∴BD是梯形ABCD的和谐线;Р(2)由题意作图为:图2,图3
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