方程无解。分析:在这个问题中,分式方程无解,既包括方程有增根,又包括分式方程化成的整式方程无解这两种可能。误区三:忽视增根的存在。例如:已知关于x的方程-2二有一个正数解,求n的取值范围。(错解)去分母得x-2(x-3)=n所以x二6-n,由题意知x>0,所以6~n>0,得到n〈6。错解分析:忽视了分式方程有可能产生增根的情况,即还需满足xH3,即6-口工3,n^3o正确答案:*6且nH3。综上所述,对于分式方程一定要明确增根,同时必须验根。以下,列举了解分式方程出现增根的比较有代表性的题型。例1:已知关于x的方程a2-二有增根,试确定的&的值是():A.2;B.-2;C.±2;D.与a无关。分析:首先确定增根为n二2,然后把x=2代入分式方程化成的整式方程即可。解:去分母并且化简得:(a2-2)x二4,因为原方程的增根为x=2,把x二2代入得a2=4,所以a=±2,因此应选C。例2:如果分式方程有增根,那么b的值是():A.-1或-2;B.-1或2;C・1或2;D.1或-2。解:原方程去分母,并整理得:a2-2a-2-b=0,因为原方程的增根是a二0或a=l,把a-0或a-1分别代入整式方程,得:b二-2或b二1,因此应选D。例3:如果关于y的方程二0有增根,则“的值为()。解:原方程化简为:好+1二0,又知道原方程的增根是y二1,把y二1代入上式,得沪-1,因此应填总结:通过以上3个例子可知,解答此类问题的皋本思路是:把所给的分式方程转化为整式;根据所给方程确定增根;把增根代入整式方程,求出字母数值。关于分式方程增根问题,在现行人教新课标课本上提及不多。但作为教学一线的数学教师,有必要加以探索和总结,帮助学生更好的学习数学知识。参考文献:关柏林•关于分式方程增根问题的探讨[J]•黑河教育,2013(01).韩雪华•关于分式方程增根的研究课[J]•数学学习与研究,2012
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