解法用的是直接设A、B、P的坐标分别为A(x1,x),B(x2,x),,若不用这种方法你还能用其它方法吗?刚才我看到了不同的做法,请和大家分享.Р生1:设A(x1,x),B(x2,x),由探究二中解法知直线AB的方程为.同理,直线PA的方程为,直线PB的方程为.Р,∴,即,代入直线AB的方程中得y=(x1+x2)(x+a)+1+a2.此时斜边AB过定点.Р生2:设直线AB的方程为y=kx+b,方程联立,韦达定理来求解.Р师:这里首先考虑的是选择合理的参数设法,字母尽量少,可以设点坐标(抛物线中可以用一个字母),如法一,可以设直线方程,如法三。然后是通过已知条件转化、消元,法一中消去,留下,法三中消去m,留下k。目的是为了能够判断出直线过定点。Р [设计意图:生1的解法可以是教师讲解,视学生操练情况而定.这里解题方法的小结有两个目的,一是就解这类题来说,可以有多种解法,让学生对抛物线问题的求解有一个全面认识;二是为下面椭圆的解法作铺垫.]Р师:在全面解决了抛物线问题之后,我们还能做些什么?或者说应该做些什么呢?Р生:其它圆锥曲线应该也有此类性质,如椭圆.Р探究4 若一个动直角三角形的直角顶点在椭圆的右顶点上,另两个顶点在此椭圆上,它的斜边也会过定点吗?Р[设计意图:数学充满奥妙,师生共同展开探索的翅膀去发现、去证明,让知识的脉络更加清晰,更加完备,这样的课堂才是精彩的!]Р三、持续探索,意犹未尽Р探究5 若一个动直角三角形的直角顶点在椭圆的上顶点上,另两个顶点在此椭圆上,它的斜边也会过定点吗?Р探究6 若一个动直角三角形的直角顶点在椭圆上的任一固定位置,另两个顶点在此椭圆上,它的斜边也会过定点吗?Р探究7 内接于椭圆中定顶点的动直角三角形的斜边过定点,成立吗?Р师:以上探究5,6,7三个问题作为本节课的作业,请同学们自己完成.有兴趣的同学还可以进一步去探究双曲线中的类似问题.
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