等价于函数的图象与直线有三个不同的交点,作图可知,当直线经过点时,;当直线经过点时,.因此实数的取值范围是.高考通关1.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.【解析】(1)当a=-3时,不等式f(x)≥3化为|x-3|+|x-2|≥3.(*)当x≤2时,由(*)式,得5-2x≥3,∴x≤1.当2<x<3时,由(*)式知,解集为∅.当x≥3时,由(*)式,得2x-5≥3,∴x≥4.综上可知,f(x)≥3的解集是{x|x≥4或x≤1}.(2)原不等式等价于|x-4|-|x-2|≥|x+a|,(**)当1≤x≤2时,(**)式化为4-x-(2-x)≥|x+a|,解得-2-a≤x≤2-a.由条件,[1,2]是f(x)≤|x-4|的解集的子集,∴-2-a≤1且2≤2-a,则-3≤a≤0,故满足条件的实数a的取值范围是[-3,0].2.已知函数.(1)解关于的不等式.(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.(2)由(1)知,.作出函数的图象,如图,显然.故由不等式恒成立可得,解得.因此的取值范围为.3.已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若关于x的不等式在R上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)依题意,,若,则原式化为,解得,故;若,则原式化为,解得,故;若,则原式化为,解得,故.综上所述,不等式的解集为.(2)依题意,关于x的不等式在R上恒成立.而|2x+m|+|4−2x|≥|m+4|,因此,即或,解得,因此m的取值范围是.4.已知函数,,其中.(1)若函数的图象关于直线对称,求不等式的解集;(2)若函数的最小值为1,求的最小值及其相应的和的值.【解析】(1)函数的图象关于直线对称,,,不等式可化为,即,化简得,解得,不等式的解集为.(2),,
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