容器的最低总造价是( )РA.80元 B.120元РC.160元 D.240元Р解:假设底面的长、宽分别为x m, m,由条件知该容器的最低总造价为y=80+20x+≥160,当且仅当底面边长x=2时,总造价最低,且为160元.故选C.Р5.下列不等式中正确的是( )РA.若a,b∈R,则+≥2=2РB.若x,y都是正数,则lgx+lgy≥2РC.若x<0,则x+≥-2=-4РD.若x≤0,则2x+2-x≥2=2Р解:对于A,a与b可能异号,A错;对于B,lgx与lgy可能是负数,B错;对于C,应是x+=-≤-2=-4,C错;对于D,若x≤0,则2xР+2-x≥2=2成立(x=0时取等号).故选D.Р6.()若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )РA.6+2 B.7+2РC.6+4 D.7+4Р解:因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且即a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),a+b=(a+b)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号.故选D.Р7.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是.Р解:因为x>0,所以x+≥2(当且仅当x=1时取等号),Р所以有=≤=,Р即的最大值为,故填a≥.Р8.()设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是________.Р解:易知定点A(0,0),B(1,3).Р且无论m取何值,两直线垂直.Р所以无论P与A,B重合与否,均有Р|PA|2+|PB|2=|AB|2=10(P在以AB为直径的圆上).Р所以|PA|·|PB|≤(|PA|2+|PB|2)=5.Р当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立.故填5.Р9.(1)已知0<x<,求x(4-3x)的最大值;
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