2019年全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷)一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分.已知正实数满足?,则的值为?.若实数集的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和,则的值为?.平面直角坐标系中,是单位向量,向量满足?,且?对任意实数成立,则?的取值范围是?.,设?为椭圆的长轴顶点,?为的两个焦点,?,为上一点,满足?,则?的面积为?.在?中随机选出一个数,在?中随机选出一个数,则?被整除的概率为?.对任意闭区间,用表示函数?在上的最大值.若正数?满足,则的值为?.如图,正方体的一个截面经过顶点及棱上一点,且将正方体分成体积比为?的两部分,则的值为?.将个数按任意次序排成一行,拼成一个位数(首位不为),则产生的不同的位数的个数为?.二、解答题:本大题共3小题,满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在?中,?,,.若是与的等比中项,且?是与?的等差中项,求的值.在平面直角坐标系中,圆与抛物线?恰有一个公共点,且圆与轴相切于的焦点.求圆的半径.称一个复数数列为“有趣的”,若?,且对任意正整数?,均有.求最大的常数,使得对一切有趣的数列及任意正整数?,均有
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