2017年全国高中数学联赛A卷和B卷试题和答案(word版)

)求的最小值.Р2017年全国高中数学联赛A卷Р二试Р一.如图,在中,,为的内心,以为圆心,为半径作圆,以为圆心,为半径作圆,过点的圆与,分别交于点(不同于点).设与交于点.证明:Р二.设数列定义为,.求满足的正整数的个数.Р三.将方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同,则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.Р四.设均是大于1的整数,,是个不超过的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数,均存在一个,使得,这里表示实数到与它最近的整数的距离.Р2017年全国高中数学联赛A卷一试答案Р1.Р2.Р3.Р4.Р5.Р6.Р7. Р8. Р9.Р10.Р11.Р2017年全国高中数学联赛A卷二试答案Р一.Р二.Р三.Р四. Р2017年全国高中数学联合竞赛一试(B卷)Р一、填空题:本大题共8个小题,每小题8分,共64分.Р1.在等比数列中,,,则的值为.Р2.设复数满足,则的值为.Р3.设是定义在上的函数,若是奇函数,是偶函数,则的值为.Р4.在中,若,且三条边成等比数列,则的值为.Р5.在正四面体中,分别在棱上,满足,,且与平面平行,则的面积为.Р6.在平面直角坐标系中,点集,在中随机取出三个点,则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为.Р7.设为非零实数,在平面直角坐标系中,二次曲线的焦距为4,则的值为.Р8.若正整数满足,则数组的个数为.Р二、解答题(本大题共3小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) Р9.设不等式对所有成立,求实数的取值范围.Р10.设数列是等差数列,数列满足,.Р(1)证明:数列也是等差数列;Р(2)设数列、的公差均是,并且存在正整数,使得是整数,求的最小值.Р11.在平面直角坐标系中,曲线,曲线,经过上一点作一条倾斜角为的直线,与交于两个不同的点,求的取值范围.